Eynşteyn sahə tənlikləri
Eynşteyn sahə tənlikləri — qravitasiyanın, əslində fəza-zamanın kütlə və enerji tərəfindən əyilməsi ilə meydana çıxan anlayış olduğunu riyazi şəkildə göstərən 10 tenzorial tənlikdən ibarət sistemdir. Eynşteyn tenzoru ilə ifadə olunan fəza-zamandakı lokal əyriliyi həmin sahədə yerləşən və gərginlik-enerji tenzoru ilə ifadə olunan maddə ilə əlaqələndirən bu tənliklər, 1915-ci ildə Albert Eynşteyn tərəfindən Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsində irəli sürülmüşdür.
Sahə tənlikləri bu formada olub,
G
μ
ν
+
Λ
g
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}
G
μ
ν
{\displaystyle G_{\mu \nu }}
— Eynşteyn tenzorunu,
Λ
{\displaystyle \Lambda }
— Kosmoloji sabiti,
g
μ
ν
{\displaystyle g_{\mu \nu }}
— metrik tenzoru
T
μ
ν
{\displaystyle T_{\mu \nu }}
— Gərginlik-enerji tenzorunu,
G
{\displaystyle G}
və
c
{\displaystyle c}
isə uyğun olaraq Qravitasiya Sabiti və işıq sürətini
göstərir.
Beləcə 4 ölçülü fəza-zamanda hər
μ
{\displaystyle \mu }
və
ν
{\displaystyle \nu }
komponenti üçün 4 tənlik olmaqla cəmi 16 tənlik olmalıdır. Lakin tənlikdəki bütün tenzorlar simmetrik olduğundan(
X
μ
ν
=
X
ν
μ
{\displaystyle X_{\mu \nu }=X_{\nu \mu }}
) eynicinsli tənlikləri çıxmaqla bir-birindən ayrı 10 tənlik qalır.
=== Eyşteyn tenzoru ===
Eynşteyn tenzoru Riemann tenzorunun 2 indeksi üzrə cəmlənməsindən (
R
μ
ν
=
R
μ
λ
ν
λ
{\displaystyle R_{\mu \nu }=R_{\;\mu \lambda \nu }^{\lambda }}
) əmələ gələn Rikki tenzoru üzərində qurulur və enerji-impuls tenzoru ilə mütənasib olub fəza-zaman əyriliyini xarakterizə edən tenzor olaraq Eynşteyn tərəfindən gətirilib:
G
μ
ν
=
R
μ
ν
−
1
2
R
g
μ
ν
,
{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu },}
burada
R
μ
ν
{\displaystyle R_{\mu \nu }}
— Rikki tenzoru,
R
{\displaystyle R}
— Rikki skalyarıdır(
R
=
R
α
β
g
α
β
{\displaystyle R=R_{\alpha \beta }g^{\alpha \beta }}
).
Eynşteyn tenzorunun Rikki tenzorundan əsas fərqləndirici xüsusiyyəti, onun gərginlik-enerji tenzoru kimi konservativ olmasıdır:
∇
μ
G
μ
ν
=
0
{\displaystyle \nabla ^{\mu }{G_{\mu \nu }}=0}
.
Eynşteyn tenzorunun açılışını nəzərə alsaq, sahə tənlikləri
R
μ
ν
−
1
2
R
g
μ
ν
+
Λ
g
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
{\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}
şəklində ifadə olunar.
== Kosmoloji sabit ==
Sahə tənlikləri ilk dəfə kosmoloji sabit faktoru olmadan, bu şəkildə yazılmışdı:
G
μ
ν
=
8
π
G
c
4
T
μ
ν
.
{\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}
Daha sonra Eynşteyn, Ümumi Nisbilik Nəzəriyyəsini kainatı modelləşdirmək üçün tətbiq etdikdə mövcud tənliklər, kainatın ya daim genişlənəcəyinə, ya da tək bir sinqulyar nöqtəyə çökməli olduğuna dəlalət edirdi.
